Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб - цитаты
Изобрести новый символ действительно стоит труда, если мы можем таким образом устранить несколько логических трудностей и обеспечить строгость доказательств. Но многие математики, похоже, так мало заботятся о логической чистоте и точности, что скорее будут использовать одно слово для обозначения трех или четырех разных вещей, чем примут страшное решение изобрести новое слово.
Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб
Равенство порождает сложные вопросы, на которые не совсем легко ответить... a = a и a = b - это, очевидно, утверждения разной познавательной ценности; a = a имеет априорное значение и, согласно Канту, должно быть обозначено как аналитическое, тогда как утверждения вида a = b часто содержат очень ценные расширения наших знаний и не всегда могут быть установлены априорно". Открытие того, что восходящее солнце каждое утро не новое, а всегда одно и то же, было одним из самых плодотворных астрономических открытий. Даже сегодня идентификация малой планеты или кометы не всегда является само собой разумеющейся. Если бы мы рассматривали равенство как отношение между тем, что обозначают имена "a" и "b", то казалось бы, что a = b не может отличаться от a = a (т.е. при условии, что a = b истинно). Тем самым будет выражено отношение вещи к самой себе, причём такое, где каждая вещь относится к самой себе, но не к какой-либо другой вещи.
Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб
Идеал строго научного метода в математике, который я пытался здесь реализовать и который, возможно, можно назвать в честь Евклида, я хотел бы описать следующим образом... Новизна этой книги заключается не в содержании теорем, а в развитии доказательств и оснований, на которых они базируются... Этой книгой я достигаю цели, которую я имел в виду в моем "Begriffsschrift" 1879 года и которую я объявил в моем "Grundlagen der Arithmetik". Здесь я пытаюсь доказать своё заключение о понятии числа, которое я высказал в упомянутой выше книге.
Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб
Мы предполагаем, казалось бы, что понятия развиваются в индивидуальном сознании, как листья на дереве, и думаем раскрыть их природу, изучая их рост; мы стремимся определить их психологически, в терминах человеческого разума. Но такой подход делает все субъективным и, если следовать ему до конца, уводит от истины. То, что известно как истории понятий, на самом деле является историей либо наших знаний о понятиях, либо значений слов.
Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб
Эта идеография - "язык формул", то есть lingua characterica, язык, написанный специальными символами, "для чистой мысли", то есть свободный от риторических прикрас, "по образцу арифметики", то есть построенный из определенных символов, которыми манипулируют по определенным правилам.
Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб
Если задача философии - разрушить господство слов над человеческим разумом [...], то моя понятийная система, разработанная для этих целей, может стать полезным инструментом для философов [...] Я считаю, что дело логики продвинулось уже благодаря изобретению этой понятийной системы.
Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб
Всегда ли допустимо говорить о расширении понятия, класса? И если нет, то как распознать исключительные случаи? Всегда ли из совпадения расширения одного понятия с расширением второго можно сделать вывод, что каждый объект, подпадающий под первое понятие, подпадает и под второе?.
Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб
