Метод последовательных приближений часто применяется для доказательства существования решений для различных классов функциональных уравнений. Кроме того, доказательство сходимости этих приближений опирается на то, что изучаемое уравнение может быть мажорировано другим уравнением простого вида. Подобные доказательства можно встретить в теории бесконечного числа одновременных линейных уравнений и в теории интегральных и дифференциальных уравнений. Рассмотрение полуупорядоченных пространств и операций между ними позволяет легко развить полную теорию таких функциональных уравнений в абстрактной форме.